Questão 22749

EFOMM 2018

Matemática

(Efomm 2018)

Seja C = {a₁, a₂, a₃, ..., a_n} com a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ a_n o conjunto das n raízes da equação:

Determine o valor de a₁ⁿ + a₂ⁿ + a₃ⁿ + ... + a_nⁿ .

-5

Gabarito:

Resolução:

$\\ frac{d}{dx}(x^3-4)=3x^2\\ herefore;;frac{1}{3}cdotfrac{d}{dx}(x^3-4)+frac{5}{(x-2)^{-1}}=-4(x+1)+4x;;Rightarrow;;\\ frac{1}{3}cdot3x^2+5(x-2)=-4x-4+4x;;Rightarrow;;\\ x^2+5x-10=-4;;Rightarrow;;x^2+5x-6=0;;Rightarrow;;x=-6 ext{ ou } x=1\\ herefore;;n=2;;Rightarrow;;a_1^2+a_2^2=(-6)^2+1^2=36+1=37$

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