Questão 60920

EFOMM 2019

Física

(EFOMM 2019- Adaptada) Um mergulhador entra em um grande tanque cheio de água, com densidade ρ = 1000 kg/m³, tendo em uma das mãos um balão cheio de ar. A massa molar do ar contido no balão é de M = 29,0 x 10^-3 Kg/mol. Considere que a temperatura da água é 282 K e o balão permanece em equilíbrio térmico com a água. Considerando que o tanque está ao nível do mar, a que profundidade a densidade do ar do balão é de 1,5 kg/m²?

14m

18m

25m

30m

Gabarito:

Resolução:

OBS.: A adaptação se dá pois na prova oficial não tinha alternativa correta.

A densidade de um corpo está associada a sua massa e ao seu volume. Para um mol do ar:

$ho = frac{M}{V}$

$1,5 = frac{29 imes 10^{-3}}{V}$

$V = frac{29 imes 10^{-3}}{1,5}$

$V = 19,33 imes10^{-3} m^{3}$

De acordo com a Equação de Clapeyron:

$PV =nRT$

$P =frac{nRT}{V}$

$P =frac{8,31 imes 1 imes 282}{19,33 imes10^{-3} }$

$P = 1,21 imes10^{5} N/m^{2}$

Para calcular a pressão total, basta somar a pressão atmosférica com a pressão hidrostática:

$1,21 imes10^{5} = 1 atm + ho gh$

Considerando que $= 1 atm =10^{5} Pa$

$1,21 imes10^{5} = 10^{5} + (1000 imes 10 imes h)$

$10000 h = 1,21 imes10^{5} - 10^{5}$

$h = frac{1,21 imes10^{5} - 10^{5}}{10000} = frac{0,21 imes10^{5}}{10000}$

$h = 2,1 m approx 2 m$

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