Questão 7550

ESCOLA NAVAL 2014

Matemática

(Esc. Naval 2014) A equação da circunferência tangente às retas y = x e y = -x nos pontos (3, 3) e ( -3, 3) é

x² + y² - 12x + 18 = 0

x² + y² - 12y + 18 = 0

x² + y² - 6x + 9 = 0

x² + y² - 6y + 9 = 0

X² + y² - 16x + 20 = 0

Gabarito:

x² + y² - 12y + 18 = 0

Resolução:

Com os dados do enunciado, construímos a circunferência:

A figura foi construída respeitando as condições impostas de tangência às retas $y=x$ e $y=-x$ . Por relações geométricas entre os triângulos construídos, encontramos que o raio da circunferência é $3 sqrt{2}$ e as coordenados do centro são $(0,6)$ . A equação reduzida da circunferência com essas características é:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$egin{aligned} x^2+(y-6)=(3sqrt{2})^2\ x^2+y^2-12y+36=9.2\ x^2+y^2-12y+18=0 end{aligned}$

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