Questão 39075

ESCOLA NAVAL 2017

Física

(Esc. Naval 2017) Analise a figura a seguir.

As cargas pontuais Q1 = +q0 e Q2 = -q0 estão equidistantes da carga Q3, que também possui módulo igual a q0, mas seu sinal é desconhecido. A carga Q3 está fixada no ponto P sobre o eixo y, conforme indica a figura acima. Considerando D = 2,0 m e kq02 = 10 N.m2 (k é a constante eletrostática), qual a expressão do módulo da força elétrica resultante em Q3, em newtons, e em função de y?

$frac{20y}{y^{2}+1}$

$frac{20}{sqrt{left ( y^{2} +1 ight )^{3}}}$

$frac{20}{sqrt{y^{2}+1}}$

$frac{20y}{sqrt{left ( y^{2} +1 ight )^{3}}}$

depende do sinal de Q₃.

Gabarito:

$frac{20}{sqrt{left ( y^{2} +1 ight )^{3}}}$

Resolução:

Temos de considerar primeiramente uma coisa, considerar se a carga Q3 será positiva ou negativa. Como o enunciado pede o módulo da força não interessa a direção que ele está, apenas seu valor. Nessa resolução vamos considerar Q3 como negativo, então as forças atuantes ficará como está na imagem.

A força de atração entre Q1 e Q3 poderá ser escrita como:

$F_{atracao} = frac {Kq_0^2}{d^2}$

A distância entre as cargas pode ser escrita como: $d^2 = y^2 + (D/2) ^2$ como D é igual a 2m.

$d = sqrt {y^2 + (2/2) ^2} = sqrt {y^2 + 1}$

$F_{atracao} = frac {10} {(sqrt {y^2 + 1})^2}$

$F_{atracao} = frac {10} {y^2 + 1}$

E agora, como a força de atração e repulsão são iguais (Q1 e Q1 possuem cargas de mesma intensidade e estão a mesma distância de Q3), podemos usar uma relação trigonométrica para achar o valor da força resultante:

$F_{resultante} = 2F_{atracao} cdot cos heta$

$F_{resultante} = 2 frac {10} {y^2 + 1} cdot cos heta$

Podemos escrever o $cos heta$ da seguinte maneira $cos heta = frac {cat_{adj}}{Hip} = frac {1} {sqrt {y^2 + 1}}$

$F_{resultante} = 2 frac {10} {y^2 + 1} cdot frac {1} {sqrt {y^2 + 1}}$

$F_{resultante} = 2 frac {10} {y^2 + 1} cdot frac {1} { (y^2 + 1)^{frac 12}}$

$F_{resultante} = frac {20} {(y^2 + 1)^{frac 3 2}}$

$F_{resultante} = frac {20} {sqrt {(y^2 + 1)^{3}}}$

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