Questão 62360

ESCOLA NAVAL 2020

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2020)

Observe a figura a seguir.

Na figura temos um triângulo equilátero ABC de baricentro G e o triângulo ABG cujo incentro é I.

É correto afirmar que o suplemento do ângulo $widehat{GAI}$ em radianos é igual a:

$frac{7pi}{9}$

$frac{5pi}{6}$

$frac{8pi}{9}$

$frac{9pi}{10}$

$frac{11pi}{12}$

Gabarito:

$frac{11pi}{12}$

Resolução:

Como o triângulo é equilátero, todos os seus ângulos valem 60°, ou, em radianos, $frac{pi}{3}$ .

Como G é baricentro, AG = BG, e o triângulo AGB é isósceles. Vale lembrar que no triângulo equilátero, o baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro são iguais, então AB e BG também são bissetrizes. Assim, o ângulo GAB mede $frac{frac{pi}{3}}{2}=frac{pi}{6}$ .

I é incentro, então novamente temos uma bissetriz, na reta AI. Desta forma, o ângulo pedido AGI é $frac{frac{pi}{6}}{2}=frac{pi}{12}$

E o seu suplemento é:

$pi - frac{pi}{12}= frac{11pi}{12}$

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