Questão 76431

ESCOLA NAVAL 2020

Matemática

(CMRJ 2020) A diferença entre as medidas do comprimento c e da largura l de um retângulo, nessa ordem, é igual a 3 m, e a área desse retângulo é menor que $78,75 m^2$ .

Então, a quantidade de valores inteiros de c, em metros, que satisfazem essas condições é

Gabarito:

Resolução:

Seja a diferença:

$c-l=3 Rightarrow l=c-3$

E para a área:

$ccdot l< 78,75 ext{ m}^2 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow ccdot(c-3)<78,75 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow c^2-3c-78,75<0 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow -frac{15}{2} ext{ m}^2 < c < frac{21}{2} ext{ m}^2$

Como c pertence aos inteiros e c maior do que zero, temos que:

$0 < c < 10,5 Rightarrow S=left {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ight }$

Como c precisa ser maior que 3, já que a largura precisa ser um número positivo. Portanto, a quantidade de valores de c, em metros, que satisfazem essas condições são 7.

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