Questão 2
ESPCEX 2006
(EsPCEx - 2006)
Em um grupo de três crianças de idades diferentes foi notado que a soma das duas idades menores menos a maior é igual a 2 anos e que a menor idade mais o dobro da maior é igual a 28 anos. As idades são números inteiros positivos. Dentre todas as possibilidades, existe uma em que a soma das idades das crianças é a maior possível, observando-se sempre o fato de as crianças terem idades diferentes. Essa soma, em anos, é
20
22
24
26
28
Gabarito:
26
Resolução:
Chamando as idades de e
, temos:
Pelo enunciado vamos ter o seguinte sistema de equações:
(I):
(II):
Manipulando (II):
Então deve ser par, agora analisando as nossas opções:
.Se então por (II) temos
e por (I) temos
. (Falsa pois
)
.Se então por (II) temos
e por (I) temos
. (Verdadeira)
.Se então por (II) temos
e por (I) temos
. (Verdadeira)
.Se então por (II) temos
e por (I) temos
. (Falsa pois
)
.Se então por (II) temos
e por (I) temos
(Falsa pois
)
Então só temos duas opções:
Somando temos que a maior opção é 26.