Questão 8

ESPCEX 2006

Matemática

(EsPCEx - 2006)

Este ano, duas empresas patrocinarão a premiação, em dinheiro, dos alunos de uma escola pelo destaque no critério “Melhor Rendimento Escolar”. A empresa Alfa doará um montante de R$ 9 600,00 e a empresa Bravo de R$ 7 800,00. Cada aluno deve receber como prêmio um cheque de somente uma das empresas e todos os cheques devem ter o mesmo valor. Se todo esse montante for distribuído, o número mínimo de alunos que poderá ser contemplado nessa premiação é de

Gabarito:

Resolução:

Sabemos que se pegarmos 9600,00 e dividirmos pelo valor $x$ do cheque, vamos encontrar o número de alunos $q_1$ e se dividirmos 7800,00 por $x$ vamos encontrar $q_2$ , logo temos o sistema:

(I): $9600 = q_1cdot x$

(II): $7800 = q_2cdot x$

Dividindo (I) por (II):

$frac{9600}{7800} = frac{q_1}{q_2}$

$frac{96}{78} = frac{q_1}{q_2}$

$frac{16}{13} = frac{q_1}{q_2}$

$frac{16+13}{13} = frac{q_1+q_2}{q_2}$

$frac{29}{13} = frac{q_1+q_2}{q_2}$

$frac{29q_2}{13} = q_1+q_2$

$29(frac{q_2}{13}) = q_1+q_2$

Então podemos perceber que a soma dos alunos deve ser múltipla de 29. A única alternativa que possui essa propriedade é B

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