Questão 4

ESPCEX 2007

Matemática

(EsPCEx - 2007) No triângulo ABC, a base $overline{BC}$ mede 8 cm, o ângulo $widehat{B}$ mede 30° e o segmento $overline{AM}$ é congruente ao segmento $overline{MC}$ , sendo M o ponto médio de $overline{BC}$ . A medida, em centímetros, da altura h, relativa ao lado $overline{BC}$ do triângulo ABC, é de

$sqrt{2}cm$

$2sqrt{2}$

$sqrt{3}$ cm

$2sqrt{3}$ cm

$3sqrt{3}$ cm

Gabarito:

$2sqrt{3}$ cm

Resolução:

Para descobrir o segmento $AC$ :

$sen30^{circ}=frac{AC}{BC}$

Sabendo que $sen30^{circ}=frac{1}{2}$ , temos:

$frac{1}{2}=frac{AC}{BC}$

No enunciado é dito $BC= 8$ , então:

$frac{1}{2}=frac{AC}{8}$

Multiplicando cruzado:

$2AC=8$

$AC=frac{8}{2}=4$

$AM, AC e MC$ formam um triângulo formam um triângulo equilátero e pela fórmula da altura do triângulo equilátero é possível descobrir o valor de $h$ :

$h=lfrac{sqrt{3}}{2}$

$h=4frac{sqrt{3}}{2}$

$h=2sqrt{3}$

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