Questão 6

ESPCEX 2011

Física

(EsPCEx - 2011)

Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo.

A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m/s e forma um ângulo " $alpha$ " com a horizontal; a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de:

Dados: Cos $alpha$ = 0,6; Sen $alpha$ = 0,8.

240 m

360 m

480 m

600 m

960 m

Gabarito:

600 m

Resolução:

Nosso objetivo é saber a distância horizontal percorrida pelo objeto, sabemos sua velocidade horizontal fazendo a decomposição da velocidade em x e em y. Então precisamos do tempo total do trajeto, quando descobrirmos isso podemos jogar na formula D=Vh.t. sendo Vh a velocidade horizontal.Lembrando que a velocidade horizontal é uniforme por não haver forças atuando nesse sentindo. Então vamos achar a altura máxima e o tempo até chegar nessa altura, lembrando que o objeto está sendo freiado pela gravidade, então vamos colocar o sinal de menos na mesma:

Calculando a velocidade vertical e a velocidade horizontal:

$\cos(alpha )=frac{Vh}{100}Rightarrow 0,6=frac{Vh}{100}Rightarrow Vh=60m/s\ \sen(alpha)= frac{Vv}{100}Rightarrow 0,8= frac{Vv}{100}Rightarrow Vv=80m/s$

Vamos calcular a altura máxima e o tempo até chegar nessa altura máxima, lembrando que quando chega na altura máxima a velocidade é 0

$\V^{2}=Vv^{2}-2.a.hRightarrow 0^{2}=80^{2}-2.10.h Rightarrow h=320m \ V=Vv-a.t Rightarrow 0=80-10.t Rightarrow t=8s$

Agora sabemos que a altura máxima é 320m e a altura que o objeto colide é 300, então a distância percorrida da altura máxima até o ponto de colisão foi de 20m então o tempo até o objeto percorrer essa distância é:

$h=Vo.t+frac{at^{2}}{2}Rightarrow 20=0.t+ frac{10.t^{2}}{2}Rightarrow t=2s$

Então o tempo total do percusso foi de 8+2=10s, sabendo da velocidade horizontal é 60m/s temos:

$D=Vh.t Rightarrow D=60.10 Rightarrow D=600m$

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