Questão 14

ESPCEX 2011

Física

(EsPCEx - 2011)

Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de intensidade 0,4 T, um próton descreve um movimento circular uniforme de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A razão entre a sua massa e a sua carga é de 10^-8 kg/C. A velocidade com que o próton descreve este movimento é de:

4.10⁵ m/s

2.10⁵ m/s

8.10⁴ m/s

6.10⁴ m/s

5.10³ m/s

Gabarito:

4.10⁵ m/s

Resolução:

Temos a seguinte situação:

A distância de 10mm representa o raio do círculo e ela é a única unidade que não está no SI, vamos convertê-la para metros:

$1 m ightarrow 1000 mm$

$x m ightarrow 10 mm$

$1000.x=10$

$x=frac{10}{1000} = 0,01$

De acordo com a 2ª Lei de Newton, temos:

$sum overrightarrow{F} = m.overrightarrow{a}$

Como temos um movimento circular, essa aceleração é a aceleração centrípeta

$F_{magnetica} = m.a_{c}$ (equação I)

Sabemos que a força magnética pode ser calculada da seguinte forma:

$F_{magnetica}=q.v.B.sen heta$

O vetor força magnética e o vetor velocidade são perpendiculares entre si, ou seja, formam um ângulo de 90°, logo:

$sen90^{circ} = 1$

$F_{magnetica}=q.v.B$ (equação II)

Igualando a equação II com a equação I:

$q.v.B = m.a_{c}$

$a_{c} = frac{v^{2}}{R}$

$q.v.B = m.frac{v^{2}}{R}$
Isolando v:

$frac{q}{m}.B. R = v$

No enunciado é dito que a razão entre a massa e a carga do próton é igual a:

$frac{m}{q} = 10^{-8}$

Logo,

$frac{q}{m} = 10^{8}$

Assim,

$10^{8}.0,4.0,01 = v$

$10^{8}.(4 imes 10^{-3}) = v$

$4 imes 10^{5}= v$

$v=4 imes 10^{5} m/s$

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