Questão 9

ESPCEX 2011

Matemática

(EsPCEx - 2011)

A inequação , em que x é um número real,

não tem solução.

tem apenas uma solução.

tem apenas soluções positivas.

tem apenas soluções negativas.

tem soluções positivas e negativas.

Gabarito:

tem apenas soluções negativas.

Resolução:

1) Podemos organizar a primeira parte da inequação como sendo:

$10^{{x}}+10^{{x+1}}+10^{{x+2}}+10^{{x+3}}+10^{{x+4}} = (1 + 10 + 10^2 +10^3 +10^4) cdot 10^x$

2) Logo,

$(1 + 10 + 10^2 +10^3 +10^4) cdot 10^x < 11111$

3)Desenvolvendo:

$11111 cdot 10^x < 11111$

4) $mathrm{Dividir:ambos:os:lados:por:}11111$

$10^x<1$

5) Como $10^0 = 1$

Logo,

$10^x<10^0$

6) Com isso,

$x<0$

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