Questão 24

ESPCEX 2013

Física

(EsPCEx - 2013)

Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em equilíbrio estático flutuando em uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme desenho abaixo. Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm3 e a distância entre o fundo do cubo (face totalmente submersa) e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do cubo é:

0,20 g/cm³

0,40 g/cm³

0,60 g/cm³

0,70 g/cm³

0,80 g/cm³

Gabarito:

0,80 g/cm³

Resolução:

Como o cubo está em equilíbrio, $sum overrightarrow{F} = 0$ , assim:

$overrightarrow{E}+overrightarrow{P} = 0$

Como estão em sentidos opostos,

$overrightarrow{E}-overrightarrow{P} = 0$

$E=P$

$ho_{l}.g.V_{ld} = m.g$

A gravidade aparece dos dois lados,assim, podemos simplificar da seguinte maneira:

$ho_{l}.V_{ld} = m$

Considerando que essa seja a massa do cubo e lembrando que o volume é o volume do líquido deslocado, temos:

O volume cubo é calculado: $V = d^{3} = d.d.d$ , mas somente 32 cm da altura do cubo está submersa, assim:

$V_{ld}= 40.40.32$

$m= ho_{l}.V_{ld}$

$m= 1.40.40.32$

Sabemos que $d=frac{m}{V}$ , então:

$d=frac{m}{V}$

Considerando o volume do cubo $V = 40.40.40$ :

$d=frac{m}{V} = frac{40.40.32}{40.40.40} = frac{32}{40}$

$d=frac{32}{40} = 0,8 g/cm^{3}$

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