Questão 39537

ESPCEX 2015

Física

(EsPCEx - 2015) Dois caminhões de massa m1 = 2,0 ton e m2 = 4,0 ton, com velocidades v1 = 30 m/s e v2 = 20 m/s, respectivamente, e trajetórias perpendiculares entre si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos até o ponto H, conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelástico, o módulo da velocidade dos veículos imediatamente após a colisão é:

30 km/h

40 km/h

60 km/h

70 km/h

75 km/h

Gabarito:

60 km/h

Resolução:

Por conservação de momento:

$vec M_r = vec M_1 + vec M_2$

Os dois vetores são perpendiculares entre si, então podemos formar um triangulo retangulo e aplicar o Teorema de Pitágoras para resolver esse problema sendo o valor da hipotenusa a quantidade de movimento após o choque.

$vec M_r^2 = vec M_1^2 + vec M_2^2$

$|vec M_r| = sqrt {vec M_1^2 + vec M_2^2}$

$|vec M_r| = sqrt {(m_1 v_1)^2 + (m_2v_2)^2}$

$|vec M_r| = sqrt {(2 cdot 10^3 cdot 30)^2 + (4cdot 10^3 cdot 20)^2}$

$|vec M_r| = sqrt {(6 cdot 10^4)^2 + (8cdot 10^4)^2}$

$|vec M_r| = sqrt {36 cdot 10^8 + 64cdot 10^8}$

$|vec M_r| = sqrt {100 cdot 10^8}$

$|vec M_r| = ~10 cdot 10^4 frac {kg m}{s}$

Sabemos que $vec M_r = (m_{1}+m_{2})cdot v_{r}$ , assim:

$(m_1 + m_2)cdot v_r = ~10 cdot 10^4$

$(4 cdot 10^3 + 2 cdot 10^3)cdot v_r = 10 cdot 10^4$

$(6 cdot 10^3)cdot v_r = 10 cdot 10^4$

$v_r = frac {10 cdot 10^4}{6 cdot 10^3}$

$v_r = frac {10 cdot 10^1}{6 } m/s$

$v_r = frac {100}{6 } m/s$

Como as alternativas estão em km/h, é necessário multiplicar por 3,6 para converter o resultado encontrado

$v_r = frac {100}{6 } m/s cdot 3,6$

$v_r = frac {360}{6 } km/h$

$v_r = 60 km/h$

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