Questão 4
ESPCEX 2016
(EsPCEx - 2016) Um cubo homogêneo de densidade e volume V encontra-se totalmente imerso em um líquido homogêneo de densidade
contido em um recipiente que está fixo a uma superfície horizontal.
Uma mola ideal, de volume desprezível e constante elástica k tem uma de suas extremidades presa ao centro geométrico da superfície inferior do cubo, e a outra extremidade presa ao fundo do recipiente de modo que ela fique posicionada verticalmente.
Um fio ideal vertical está preso ao centro geométrico da superfície superior do cubo e passa por duas roldanas idênticas e ideais A e B. A roldana A é móvel a roldana B é fixa e estão montadas conforme o desenho abaixo.
Uma força vertical de intensidade F é aplicada ao eixo central da roldana A fazendo com que a distensão na mola seja X e o sistema todo fique em equilíbrio estático, com o cubo totalmente imerso no líquido.
Considerando a intensidade da aceleração da gravidade igual a g o módulo da força F é:
Gabarito:
Resolução:
Primeiro devemos notar que a roldana que a força está atuando é móvel, logo ela divide a força por dois, analisando apenas a caixa temos as seguintes forças atuando nela:
Fazendo assim o equilíbrio das forças podemos escrever a seguinte equação:
Sendo F a força que atua na roldana , E o empuxo sofrido pelo bloco, P o peso do mesmo e Fel a força elástica causada pela mola, com isso vamos substituir as formulas de cada uma dessas grandezas:
Agora vamos lembrar da formula de densidade:
Perceba que esse p é a densidade do bloco e não da água, e o V é o volume do bloco por consequência, com isso podemos substituir na formula acima:
Colocando em evidência o V.g temos: