Questão 5

ESPCEX 2017

Física

(ESPCEX - 2017)

Uma granada de mão, inicialmente em repouso, explode sobre uma mesa indestrutível, de superfície horizontal e sem atrito, e fragmenta-se em três pedaços de massas m1, m2 e m3 que adquirem velocidades coplanares entre si e paralelas ao plano da mesa.

Os valores das massas são m1 = m2 = m e m3 = $frac{m}{2}$ . Imediatamente após a explosão, as massas m1 e m2 adquirem as velocidades v1 e v2, respectivamente, cujos módulos são iguais a v, conforme o desenho abaixo.

Desprezando todas as forças externas, o módulo da velocidade v3, imediatamente após a explosão é

Gabarito:

Resolução:

Como sabemos que ela estava inicialmente em repouso antes da explosão então a quantidade de movimento do sistema é zero:

sabendo que a quantidade de movimento inicial é igual a final, então $Q_{f}$ também deve ser igual a zero, logo:

$Qo=0$ e $Qf=0$

Olhando para o gráfico depois da explosão:

Para que a quantidade de movimento inicial seja igual a final então $Q_{1-2}$ deve ser igual a $Q_{3}$

Para calcular o $Q_{1,2}$ vamos usar a soma vetorial onde $(Q_{1-2})^{2}=Q_{1}^{2}+Q_{2}^{2}$ , então temos:

$\Q1=m1.v1Rightarrow Q1=mv / Q2=m2.v2Rightarrow Q2=mv$

$(Q_{1-2})^2=Q_{1}^2+Q_{2}^2Rightarrow (Q_{1-2})^2=(mv)^2+(mv^2)=2(mv)^2$
$(Q_{1-2})=mvsqrt{2}$

Como afirmamos antes para que $Q_{final}$ seja igual a 0 e $Q_{1-2}$ deve ser igual a $Q_{3}$ então:

$\ Q_{3}=m_{3}.v_{3} Rightarrow Q_{3}=frac{m}{2} .v_{3}\(Q_{1-2})=Q_{3}Rightarrow mvsqrt{2}=Q_{3}Rightarrow mvsqrt{2}=frac{m}{2}v_{3}Rightarrow v_{3}=2vsqrt{2}$

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