Questão 32464

ESPCEX 2018

Matemática

(EsPCEx - 2018) Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2 $pi$ , cujo gráfico está representado na figura abaixo é

f(x) = 1 - sen( $pi$ -x).

f(x) = 1 + cos( $pi$ -x).

f(x) = 2 - cos( $pi$ +x).

f(x) = 2 - sen( $pi$ +x).

f(x) = 1 - cos( $pi$ -x).

Gabarito:

f(x) = 1 - cos( $pi$ -x).

Resolução:

Como as funções seno e cosseno são funções que tem valor máximo igual a 1 e mínimo igual a -1 e o gráfico do enunciado tem seu ponto máximo em 2 então teremos como resposta uma variação do tipo:

$sen(b)+1$
$cos(b)+1$
$1-cos(b)$
$1-sen(b)$

(Repare que para os tipos de funções citados acima, quando o seno ou o cosseno atingirem os valores de 1 ou -1 teremos um ponto máximo igual a 2.)
Isso nos deixa com 3 alternativas possíveis, a, b, ou e. Como todas as alternativas tem $b=pi-x$ ou $b=pi+x$ vamos testar as hipóteses para verificar qual alternativa bate com o gráfico:

$f(0) = 1 - sen(pi-0)=1-0=1$
$f(0) = 1 + cos(pi-0)=1+(-1)=0$
$f(0) = 1 - cos(pi-0)=1-(-1)=2$

Logo, opção correta é a letra E

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