Questão 32467

ESPCEX 2018

Matemática

(EsPCEx - 2018) Os centros de dois círculos distam 25 cm. Se os raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é

Gabarito:

Resolução:

Aplicando Pitágoras no primeiro triângulo:

$x^{2} + (25-y)^{2} = 20^{2}$

$x^{2}+25^{2} - 2 cdot 25 cdot y + y^{2} = 20^{2}$

$x^{2} + 625 - 50y + y^{2} = 400$

No segundo:

$x^{2} + y^{2} = 15^{2}$

Resolvendo esse sistema de equações:

$625 - 50y = 175$

$oxed {y = 9}$

Logo:

$x^{2} + 9^{2} = 15^{2}$

$x^{2} = sqrt{15^{2} - 9^{2}}$

$oxed{x = 12}$

Portanto:

$2x = 24$

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