Questão 16
ESPCEX 2018
(EsPCEx - 2018) Uma hipérbole tem focos F1 (-5,0) e F2 (5,0) e passa pelos pontos P(3,0) e Q(4,y), com y>0. O triângulo com vértices em F1, P e Q tem área igual a
Gabarito:
Resolução:
Como a hipérbole passa por (3,0), este deve ser um dos vétices da mesma e, portanto, a=3. Como os focos foram dados por (-5,0) e (5,0), temos c=5.
Para a hipérbole c²=a²+b². Então: 5²=3²+b² e b=4. A equação da hipérbole será:
. Para descobris a coordenada y do ponto Q, substituimos x por 4 e obtemos :
. Desenhando os pontos, temos que :
Queremos a área do triângulo em vermelho que tem base como a distância entre os pontos F1 e P igual a 8 unidades e altura y encontrada anteriormente. A área é dada por base vezes altura dividido por 2= unidades de área.