Questão 22

ESPCEX 2020

Física

(EsPCEx - 2020)

Dois blocos A e B, livres da ação de quaisquer forças externas, movem-se separadamente em um plano horizontal cujo piso é perfeitamente liso, sem atrito. (ANTES DA COLISÃO)

O bloco A tem massa m_A= 1kg e move-se com uma velocidade V_A= 1m/s, na direção do eixo y, no sentido indicado no desenho.

O bloco B tem massa m_B = 1kg e move-se com velocidade V_B= 2m/s fazendo um ângulo de 60º com o eixo y, no sentido indicado no desenho. Após a colisão movimentam-se juntos em outro piso, só que agora rugoso, com coeficiente de atrito cinético $mu$ = 0,1, conforme o desenho abaixo. (DEPOIS DA COLISÃO)

O conjunto dos blocos A e B, agora unidos, percorreu até parar a distância de:

DADOS: aceleração da gravidade g = 10m/s²

sen 60º = $frac{sqrt{3}}{2}$ e cos 60º = $frac{sqrt{1}}{2}$

Desenho Ilustrativo - Fora de Escala

0,200m

0,340m

0,650m

0,875m

0,950m

Gabarito:

0,875m

Resolução:

Dados:

Bloco A: m_A = 1 kg e V_A = 1m/s

Bloco B: m_B = 1 kg e V_B = 2m/s

Inicia-se analisando a colisão:

Nessa condição tem-se a conservação da quantidade de movimento nos eixos x e y.

Antes:

$Q_{A_X}=m_Bcdot V_{B_X}+m_Acdot V_{A_X}$

$Q_{A_Y}=m_Bcdot V_{B_Y}+m_Acdot V_{A_Y}$

Fazendo a decomposição dos vetores velocidade

$V_{B_X}=2sen60^{circ}=sqrt{3},m/s$

$V_{B_Y}=2cos60^{circ}=2cdotfrac{1}{2}=1,m/s$

$V_{A_X}=1sen0^{circ}=0,m/s$

$V_{A_Y}=1cos0^{circ}=1,m/s$

Logo,

$Q_{A_X}=m_Bcdot V_{B_X}+m_Acdot V_{A_X}=1cdotsqrt{3}+1cdot0=sqrt{3},kgcdot m/s$

$Q_{A_Y}=m_Bcdot V_{B_Y}+m_Acdot V_{A_Y}=1cdot1+1cdot1=2,kgcdot m/s$

Como os blocos ficaram unidos pós-colisão então:

$Q_{D_X}=left(m_A+m_B ight )cdot V_{D_X}=2cdot V_{D_X}$

$Q_{D_X}=left(m_A+m_B ight )cdot V_{D_Y}=2cdot V_{D_Y}$

Conservando a quantidade de movimento:

$Q_{A_X}=Q_{D_X}Rightarrow sqrt{3}=2V_{D_X}Rightarrow V_{D_X}=frac{sqrt{3}}{2},m/s$

$Q_{A_Y}=Q_{D_Y}Rightarrow 2=2V_{D_Y}Rightarrow V_{D_Y}=1,m/s$

Obtidas as componentes da velocidade depois da colisão pode-se calcular a velocidade resultante pelo teorema de Pitágoras:

$V_D^2=V_{D_X}^2+V_{D_Y}^2=1^2+left(frac{sqrt{3}}{2} ight )^2=frac{7}{4},m^2/s^2$

Pode-se analisar a região rugosa e constata-se que o trabalho da força de atrito corresponde à variação da energia cinética:

$W_{fat}=Delta E_{cin}Rightarrow F_{at}cdot d=frac{left(m_A +m_B ight )}{2}cdot V_{D}^2-frac{left(m_A +m_B ight )}{2}cdot V_A^2$

Estando os blocos em um plano horizontal, então:

$F_{at}=mucdot N=muleft(m_A+m_B ight )cdot gRightarrow F_{at}=2,N$

Logo:

$F_{at}cdot d=frac{left(m_A +m_B ight )}{2}cdot V_{D}^2-frac{left(m_A +m_B ight )}{2}cdot V_A^2Rightarrow 2cdot d=frac{2}{2}cdotfrac{7}{4}-frac{2}{2}cdot 0^2=frac{7}{4}Rightarrow d=frac{7}{8},m$

$Rightarrow d=frac{7}{8},m=0,875,metros$

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