Questão 6408

FGV 1972

Matemática

(FGV - 1972) Sabendo-se que e , então sen x + sen y é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Pela fórmula da prostaférese, tem-se que:

$senx+seny=2sen(frac{x+y}{2})cos(frac{x-y}{2})$

Dessa forma, vem que:

$senx+seny=2sen(frac{x+y}{2})cos(frac{x-y}{2})=2sen(frac{pi/3 }{2})cos(frac{pi/2}{2})=2sen(frac{pi}{6})cos(frac{pi}{4})=2*frac{1}{2}*frac{sqrt{2}}{2}=frac{sqrt{2}}{2}$

Dúvidas? Só postar nos coments!

DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA USADA:

1) Usando as seguintes identidades trigonométricas:

$sen(a+b)=sen ; a cdot cos ; b+sen ; b cdot cos ; a$

$sen (a-b) = sen ; a cdot cos ; b-sen ; b cdot cos ; a$

2) Somando as duas equações:

$sen(a+b)+sen (a-b)=2 cdot sen ; a cdot cos ; b$

3) Considerando que

$a+b=x$

$a-b=y$

$a = frac{x+y}{2}$

$b = frac{x-y}{2}$

4) Logo,

$senx+seny=2sen(frac{x+y}{2})cos(frac{x-y}{2})$