Questão 12365

FGV 1975

Matemática

(GV - 75) As retas r e s formam com os eixos coordenados triângulos de 6 unidades de área. Os coeficientes angulares dessas retas são iguais a

. Suas equações são:

4x + 3y - 12 = 0 e 4x + 3y + 12 = 0

4x + 3y - 24 = 0 e 4x + 3y + 24 = 0

3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 12 = 0

3x + 4y - 24 = 0 e 3x + 4y + 24 = 0

nenhuma das alternativas anteriores

Gabarito: 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 12 = 0

Resolução:

as retas são do tipo :

r: 3x + 4y + p = 0

s: 3x + 4y + q = 0

Os triângulos formados são retângulos e um dos vértices está na origem do eixo de coordenadas é dito também que possuem área igual a 6.

Sabemos que a área de um triângulo retângulo é dada por: (b.c)/2, onde b e c são catetos.

Para a reta r, os vértices serão:

(0, -p/4), (-p/3, 0) e (0, 0)

$\S = 0,5cdot egin{Vmatrix} 0 & frac{-p}{4}\ frac{-p}{3} &0 \ 0 &0 \ 0 &frac{-p}{4} end{Vmatrix}=6 ;;;;;;Rightarrow ;;;;;|frac{p^2}{12}|=12;;;;\\\ herefore p=pm12$

Para s o raciocínio será análogo, portanto, se p = 12 ---> q = -12 e vice-versa

As retas são, portanto:

3x + 4y + 12 = 0

3x + 4y - 12 = 0

Questão 12365

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