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Questão 7677

FGV 1975
Matemática

(GV - 75) Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que ele contou em qualquer outro ano. Qual é o mínimo número de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?

A

5

B

12

C

7

D

32

E

21

Gabarito:

7



Resolução:

Trata-se de uma combinação:

 

\C_{n,3}=35\\frac{n!}{(n-3)!cdot 3!}=35\\\ncdot (n-1)cdot (n-2)=210\\n^3-3n^2+2n-210=0\\7;acute{e};uma;das;raizes:\\\	extrm{Por;Briot-;Ruffini:};;;;(n-7)(n^2+4n+30)=0

 

Perceba que o delta da segunda equação é negativo, então não existe solução real. Portanto, n = 7 é a única solução que convém!

 

 

 

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