Questão 7060

FGV 1976

Matemática

(GV-76) A equação $5^x - frac{3}{a} = a$ , onde a é um número real não nulo, terá solução somente se:

a > 0

a = 0

a < 0

Gabarito:

a > 0

Resolução:

$5^x-frac{3}{a}=a\\\5^x=frac{3}{a}+a\\mathbf{5^x=frac{a^2+3}{a}}$

$frac{a^2+3}{a}> 0$

Note que a² + 3 é sempre maior que zero para qualquer a real. Logo, $frac{a^2+3}{a}$ será SEMPRE maior que zero se o denominador for maior que zero, ou seja:

a > 0

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