Questão 5895

FGV 1995

Matemática

(Fgv 1995) Seja X o maior número inteiro de 4 algarismos que é divisível por 13 e Y o menor número inteiro positivo de 4 algarismos que é divisível por 17. A diferença X - Y é um número

primo.

múltiplo de 6.

menor que 5000.

quadrado perfeito.

divisível por 5.

Gabarito:

múltiplo de 6.

Resolução:

Maior número inteiro de 4 algarismos: 9999

Vamos dividir esse número por 13: 9999/13 = 769,1538462 .:. 9999 = 13*769 + 2, ou seja, o maior número inteiro de 4 algarismos divisível por 13 é: 769*13 = 9997

Menor número de 4 algarismos: 1000

Vamos dividir esse número por 17: 1000/17 = 58,823529 .:. 1000 = 17*58 + 14, mas queremos o MENOR número de QUATRO ALGARISMOS, portanto o menor número de 4 algarismos divisível por 17 é 17*58 + 17 = 1003

X - Y = 9997 - 1003 = 8994 que é vidisível por 6

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