Questão 6496

FGV 1995

Matemática

(FGV - 1995) Para todo n natural não nulo, sejam as sequências

(3, 5, 7, 9, ..., a_n, ...)
(3, 6, 9, 12, ..., b_n, ...)
(c1, c2, c3, ..., c_n, ...)

com c_n = a_n + b_n.

Nessas condições, c₂₀ é igual a

101

119

149

Gabarito:

101

Resolução:

Como $c_{n} = a_{n}+b_{n}$ , basta calcular o valor separadamente do $a_{n}$ e do $b_{n}$ e somá-los.

Observe que a sequência $a_{n}$ é definida por uma progressão aritmética de razão igual a 2 e termo inicial igual a 3. Logo: $a_{n} = 3+(n-1)*2$ .

Observe que a sequência $b_{n}$ é definida por uma progressão aritmética de razão igual a 3 e termo inicial igual a 3. Logo: $b_{n} = 3+(n-1)*3$ .

Atribuindo $n=20$ nas equações acima, obtemos $a_{20 }=3+19*2=3+38=41$ e $b_{20}=3+19*3=3+57=60$ .

Logo, $c_{n}=a_{n}+b_{n} ightarrow c_{20}=41+60=101$

Gabarito: letra c)

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