Questão 6494

FGV 2002

Matemática

(FGV - 2002) Na equação o 1º membro é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita

$1+frac{1}{(1+x)}+frac{1}{(1+x)^2}+............=2$

A soma das raízes da equação é:

Gabarito:

Resolução:

Observe que se trata de uma progressão geométrica de razão $q=frac{1}{1+x}$ e termo inicial igual a 1. Logo, a soma infinita de uma progressão geométrica de razão menor que 1 é dada por $S=frac{a_{1}}{1-q} ightarrow S=frac{1}{1-frac{1}{1+x}} ightarrow S=frac{1+x}{x}$

Como a soma é igual a 2, temos: $frac{1+x}{x}=2 ightarrow x=1$

Logo, a soma das raízes da equação é igual a 1.

Gabarito: letra b)

Questão 6494

FGV 2002

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