Questão 8166
FGV 2007
(Fgv 2007) Inclinando-se em 45° um copo cilíndrico reto de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo, conforme indica a figura.
Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo de
Gabarito:
24%.
Resolução:
RESOLUÇÃO 2:
FIGURA 1:
FIGURA 2:
Da segunda figura percebemos que, dado que o ângulo que o eixo vermelho faz com o eixo preto na primeira figura é 45º, os sólidos pintados de verde e de vermelho possuem mesmo volume. Isto porque, como o sólido pintado de vermelho é simétrico ao sólido pintado de verde, já que tanto o raio e a altura dos dois sólidos são r e 2r, respectivamente, então a gente pode dizer que cada sólido desse possui volume V.
Agora, nós podemos calcular o volume do cilindro menor presente na segunda figura, obtido do sólido pintado de cinza. A altura é H - 2r = 15 cm - 2*3,6 cm = 15 cm - 7,2 cm = 7,8 cm. A base possui área igual a . Logo, o volume desse cilindro é
Volume cilindro pequeno = base x altura = 12,96 * 7,8 = 101,088
cm3.
Agora nós podemos calcular o volume V de cada sólido, tanto o vermelho quanto o verde.
O volume do cilindro grande, com altura H = 15 cm e raio r = 3,6 cm, é igual ao volume do cilindro pequeno cinza mais os dois volumes dos sólidos verde e vermelho, logo:
Volume cilindro grande = Volume cilindro pequeno + V + V = 101,088 + 2V. Como Volume cilindro grande = H *
r2 = 15 *
* 3,62 = 194,4
cm3. Dessa forma:
194,4 = 101,088
+ 2V => 2V = 194,4
- 101,088
=> 2V = 93,312
=> V = 46,656
cm3.
Como queremos a proporção do volume derramado, que é o volume V, dividimos V por Volume cilindro grande:
razão = V / Volume cilindro grande = 46,656 cm3/ 194,4
cm3 => razão = 0,24 = 24%.
A Letra D é correta.