Questão 6170
FGV 2010
(FGV - 2010) A figura indica o gráfico da função f, de domínio [–7,5], no plano cartesiano ortogonal.
O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é
2.
4.
5.
6.
7.
Gabarito:
6.
Resolução:
Vamos chamar f(x) = y, então temos que f(f(x)) = f(y).
Temos que: f(y) = 6
Do gráfico, vemos que a função f(y)admite imagem 6 quando y = -2 ou y = 1.
Desse modo, precisamos que y seja -2 ou 1, isto é, f(x) seja -2 ou 1.
Para f(x) = -2:
Do gráfico, vemos que f(x) será -2 quando x for igual a -6 ou x for aproximadamente 3,6.
Para f(x) = 1:
Do gráfico, vemos que f(x) será 1 quando x for aproximadamente 2,6 ou 0,2 ou -0,4 ou -4,5.
Sendo assim, f(f(x)) = 6 admite solução para 6 valores possíveis de x.
IMAGEM ILUSTRATIVA DAS RAÍZES DE f(x) = -2 e f(x) = 1: