Questão 7371

FGV 2010

Matemática

(Fgv 2010) Para que o sistema linear $left{egin{matrix} 2x & + & (k!)y &= &2 \ (1+k!)x& + &21y & = & 3 end{matrix} ight.$ , de solução (x, y) não seja possível e determinado, o parâmetro $kin mathbb{N}$ tem de ser igual a:

Gabarito:

Resolução:

Para que o sistema NÃO seja possível e determinado, basta que o determinante dos coeficientes seja nulo:

$\egin{vmatrix} 2 & k!\ 1+k! & 21 end{vmatrix}=0\\\42-k!-k!^2=0\\k!^2+k!-42=0\\k!=frac{-bpm sqrt{Delta }}{2a}=frac{-1pm13 }{2}\\k!=6Leftrightarrow k=3;;;;ou;;;;k!=-7;;(nreve{a}o;;convacute{e}m)$

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