Questão 3660
(Cesgranrio 2011) Uma partícula faz seguidos movimentos sobre o eixo horizontal , a partir da origem, exclusivamente para a direita, convergindo, a cada deslocamento, para um ponto (XP,0) de onde essa partícula nunca passará, como ilustrado na figura abaixo.¨
O tamanho de cada deslocamento, a partir do 2o, é a metade do deslocamento imediatamente anterior. Se essa partícula leva 5 segundos para sair da origem O e chegar ao ponto (XP,0), sua velocidade média, em m/s, é
1,6.
1,4.
1,2.
0,8.
0,5.
Gabarito:
1,6.
Resolução:
- O 1º deslocamento foi de 4 unidades na horizontal
- O 2º deslocamento foi de 2 unidades na horizontal (4*0,5 = 2)
- O 3º deslocamento foi de 1 unidades na horizontal (2*0,5 = 1)
- O 4º deslocamento será de metade de uma unidade na horizontal (1*0,5 = 0,5)
Ou seja, trata-se de uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo é igual à 4 e a razão é igual à 0,5. Então, vamos usar a soma da PG infinita cuja razão é -1 < q < 1:
No enunciado é dito que: "convergindo, a cada deslocamento, para um ponto (XP,0) de onde essa partícula nunca passará" , ou seja, a posição máxima (Xp) é igual à 8. Além disso, é dito também que "essa partícula leva 5 segundos para sair da origem O e chegar ao ponto (XP,0)", ou seja, ela percorre 8 m em 5 s:
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