Questão 66792

FGV 2011

Matemática

(ESPM - 2011) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e AB = AC. O valor de x é igual a:

120º

135º

140º

150º

165º

Gabarito:

140º

Resolução:

i) O ângulo $Dhat{C}B$ mede $3alpha$ , por ser alterno interno.

Logo, $Ahat{C}B=2alpha$ .

ii) O ângulo $Ahat{B}C$ é suplementar de x, então $Ahat{B}C=180-x$ .

iii) Soma dos ângulos do triângulo ABC:

$2alpha +5alpha+180-x=180$

$7alpha=x$

iv) Triângulo isósceles:

$2alpha=180-x$

$alpha=frac{180-x}{2}$

v) Substituindo uma equação em outra:

$alpha=frac{180-x}{2}=frac{x}{7}$

$7cdot 180-7x=2x$

$9x=7cdot 180$

$x=7cdot 20$

$x=140$

Alternativa correta é Letra C.

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