Questão 33514

FGV 2016

Matemática

(FGV - 2016) Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo 45º. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é:

$5sqrt{2}-4$

$5sqrt{2}-6$

$5sqrt{2}-3$

$5sqrt{2}-5$

$5sqrt{2}-2$

Gabarito:

$5sqrt{2}-5$

Resolução:

1) Interpretando o problema:

2) Repare que $overline{CM}=r+rsqrt{2}$ (devido a diagonal do quadrado)

3) Repare que MB é igual a 5.

4) Temos que os catetos são iguais a $5sqrt{2}$ .

5) Repare que CN é igual a r.

6) Repare que NB = MB (por simetria)

6) Logo, como $overline{CB}=overline{CN}+overline{NB}$

$5sqrt{2}=r+5$

$r=5sqrt{2}-5$

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