Questão 69790

FGV 2016

Matemática

(Fgv 2016) Um cinema cobra R$ 30,00 por ingresso. Estudantes e idosos pagam meia entrada, isto é, R$ 15,00 por ingresso. Para uma sessão, foram vendidos 300 ingressos e a receita correspondente foi R$ 7.200,00.

Sabendo que o número de estudantes é 40% superior ao de idosos, podemos concluir que o número de frequentadores idosos é

menor que 40.

divisível por 6.

múltiplo de 10.

primo.

maior que 90.

Gabarito:

múltiplo de 10.

Resolução:

Seja:

a = número de estudantes;

b = número de idosos;

c = número de pessoas que pagaram inteira.

Com base nos dados fornecidos pelo enunciado, temos:

$a + b + c = 300$

$15(a+b) + 30(c) = 7200$

$a = b + 0,4b Rightarrow a = 1,4b$

Substituindo o valor de a nas duas primeiras equações, temos:

$1,4b + b + c = 300 Rightarrow 2,4b + c = 300 Rightarrow c = 300 - 2,4b$

$15(1,4b+b) + 30c= 7200 Rightarrow 36b + 30c = 7200$

Substituindo c na segunda equação, temos:

$36b + 30(300-2,4b) = 7200 Rightarrow 36b + 9000 - 72b = 7200 Rightarrow$

$Rightarrow -36b = 7200-9000 Rightarrow 36b = 1800 Rightarrow b = 50$

Das alternativas apresentadas, a única que satisfaz é a alternativa C.

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