Questão 69977

FGV 2016

Matemática

(FGV 2016) Ao aplicar hoje 100 mil reais a juros compostos a uma taxa de juros anual positiva, Jaime receberá 60 mil reais daqui a um ano e 55 mil reais daqui a dois anos.

Se a mesma aplicação fosse feita por dois anos a juros compostos e à mesma taxa anterior, Jaime receberia:

127 mil reais.

118 mil reais.

121 mil reais.

115 mil reais.

124 mil reais.

Gabarito:

121 mil reais.

Resolução:

Vamos chamar de $x_1$ a quantidade obtida no final do primeiro ano de aplicação:

$x_1=10^5 cdot (1+i)$ , sendo $i$ a taxa de juros.

Após retirar os 60 mil no primeiro ano, sobra um valor restante $r$ :

$r=10^5cdot (1+i)-60000$

Esse valor restante continua aplicado e resulta em 55 mil após mais um ano:

$x_2=rcdot (1+i)$

$5,5 cdot 10^4=[10^5(1+i)-6cdot 10^4]cdot (1+i)$

Chamando o termo $(1+i)$ de y e dividindo tudo por $10^4$ :

$5,5=[10y-6]cdot y$

$5,5=10y^2-6y$

$10y^2-6y-5,5=0$

$Delta =36-4cdot 10 cdot (-5,5)=256$

$y=frac{6pm 16}{20}$

$y=1,1$

$y=-0,5$ (inválido, a taxa é positiva)

Logo:

$y=1,1=1+i$

Se a quantia inicial fosse aplicada por dois anos, sem retirada:

$Q=100000cdot (1+i)^2$

$Q=100000cdot (1,1)^2$

$Q=121000$

Alternativa correta é Letra C.

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