Questão 38884
FGV 2018
Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 12h00 e 13h00. Elas também combinaram de esperar até 20 minutos pela outra pessoa depois de chegar ao local do encontro. Assumindo que os horários de chegada ao local de encontro são uniformemente distribuídos no intervalo de uma hora, que vai das 12h00 às 13h00 a probabilidade de que elas se encontrem no intervalo combinado é igual a
Gabarito:
Resolução:
Sejam x e y, com 0 ≤ x ≤ 60 e 0 ≤ y ≤ 60, as quantidades de minutos transcorridos após as 12h, que cada indivíduo poderá chegar ao encontro. Haverá encontro entre eles se, e somente se,
|x – y| ≤ 20 onde temos o seguinte sistema:
{x – y ≤ 20, se x ≥ y (x chega antes)
{–x + y ≤ 20, se x ≤ y (y chega antes)
Representando as retas acima no plano cartesiano, temos:
Os possíveis pares (x; y) pertencem ao quadrado OABC, porém só haverá encontro entre os amigos se o par (x; y) pertencer ao polígono ODEBFG da solução do sistema, pois a diferença de tempo transcorrido entre as chegadas será menor ou igual a 20'.
Assim, a probabilidade P de se encontrarem é igual à probabilidade do par (x; y), estando no quadrado OABC, pertencer ao polígono ODEBFG, o que pode ser calculado pela área verde sobre a área total. A área verde será calculada pela total subtraída de dois triângulos retângulos.
Área TT = 60*60=3600
Área branca = 40*40 = 1600.
Área verde = 3600 - 1600 = 2000
Área Verde/Área TT = probabilidade de encontro = 2000/3600 = 5/9.