Questão 7858

FUVEST 1990

Matemática

(FUVEST - 1990) Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20 cm. Com essa cartolina um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa.

Qual a distância do bico do chapéu à mesa?

Gabarito:

Resolução:

A semicircunferência de raio 20 cm será usada como base do cone. Portanto, seu raio será exatamente igual à geratriz desse cone:

Portanto, a área lateral do cone será igual à área do semicírculo.

$pi (20)^{2} = 2pi r g$

$pi (20)^{2} = 2pi r cdot 20$

$r = 10 cm$

Aplicando pitágoras entre o raio, a hipotenusa e a geratriz:

$g^2 = h^2 + r^2$

$400 - 100 = h^2$

$h = 10sqrt{3}$

Questão 7858

FUVEST 1990

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