(FUVEST - 1991) Uma indústria produz um total de X unidades de um produto por semana. O lucro obtido em cada unidade é de 20 reais se X ≤ 800. Esse lucro de 20 reais por unidade decresce de uma quantidade igual a [0,02 . (X - 800)] reais sempre que X > 800. Para que a indústria obtenha maior lucro possível X deve ser igual a:
900.
800.
1800.
9000.
80000.
Gabarito:
900.
Vamos supor que a quantidade vendida seja X > 800. Temos que o valor de cada unidade será:
V = 20 - [0,02 . (X - 800)]
Desse modo, o lucro total será:
L = X*V = X(20 - [0,02 . (X - 800)]) = 20X - 0,02.X.(X-800) = 20X - 0,02X² + 16X = 36X - 0,02X²
Então L é uma função do segundo grau em X onde seu máximo é a ordenada do vértice da parábola, ou seja, o X que dará o máximo de L será a abscissa do vértice, que é dada por:
Xmáx = -b/2a = -36/2.(-0,02) = 900