Questão 3874
FUVEST 1998
(Fuvest 1998) Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0 s eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t = 0 s até t = 150 s, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é:
0 m
50 m
100 m
250 m
500 m
Gabarito:
250 m
Resolução:
A distância que cada trem percorre durante os 150 segundos é igual à área sobre o gráfico de suas respectivas velocidades. Observe que o cálculo dessas áreas é facilitado ao separar o gráfico em triângulos retângulos congruentes de base 50 (eixo x) e altura 5 (eixo y). Isso implica que a área de cada triângulo é igual a
.
Dessa maneira, vamos calcular a distância que o trem A percorre. Para isso, é importante lembrar que a área abaixo do eixo x representa "distância negativa", ou seja, representa movimento retrógrado. Então:
Pois o gráfico de A possui um triângulo acima do eixo x e dois abaixo do eixo x.
Pois o gráfico de B possui um triângulo abaixo do eixo x e dois acima do eixo x.
Portanto, a distância relativa no fim do processo é igual ao módulo da diferença dos deslocamentos de cada trem, ou seja:
.
Alternativa D.