Questão 6540

FUVEST 1998

Matemática

(FUVEST - 1998) A sequência a_n é uma P.A. estritamente crescente, de termos positivos. Então, a sequência b_n= 3^a_n, n ≥1, é uma

PG crescente

PA crescente

PG decrescente

PA decrescente

sequência que não é uma PA e não é uma PG.

Gabarito:

PG crescente

Resolução:

1) Como a sequência a_n é uma P.A. estritamente crescente, temos que

$a_n=a_1+(n-1)r$

2) Como $b_n=3^{a_n}$

$b_n=3^{a_1+(n-1)r}$

$b_n=3^{a_1} cdot 3^{nr-r}$

$b_n=3^{a_1} cdot 3^{-r}cdot 3^{nr}$

3) Como $3^{a_1} cdot 3^{-r}$ é um valor fixo, temos que $b_n$ irá se comportar como uma PG com razão $3^{r}$

4) Como $3^{r}>0$ , trata-se de uma PG crescente

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