Questão 76748

FUVEST 2000

Matemática

(Fuvest 2000) A curva da figura que se segue representa o gráfico da função $y=log_{10}x$ , para $x>0$ . Assim sendo, a área da região hachurada, formada pelos dois retângulos, é:

$log_{10}2$

$log_{10}3$

$log_{10}4$

$log_{10}5$

$log_{10}6$

Gabarito:

$log_{10}2$

Resolução:

É notável que as figuras são retângulos, assim temos que sua área é dada como:

$A=bcdot h$

Notamos também que a base é 1! O que nos resta descobrir somente a altura.

Como a função é $log_{10}^x$ , temos que a partir do valor de x temos um y correspondente.

A primeira área está entre 2 e 3, sendo assim a sua altura vai ser a subtração entre os correspondentes no eixo y.

$A_1=1cdot(log_{10}^3-log_{10}^2)$

E a área 2 está entre 3 e 4, com sua altura correspondendo a diferença dos termos no eixo y

$A_2=1cdot(log_{10}^4-log_{10}^3)$

Como queremos a área dos dois retângulos juntos, somamos as áreas:

$\log_{10}^4-log_{10}^3+log_{10}^3-log_{10}^2\\ log_{10}^4-log_{10}^2=log_{10}^{frac{4}{2}}=log_{10}^2$

Onde $log_{10}^{frac{4}{2}}$ vem das propriedades dos logaritmos.

Logo, a resposta é $log_{10}^{2}$ . Letra A

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