Questão 3
FUVEST 2001
(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 3)
Um objeto A, de massa M = 4,0 kg, é largado da janela de um edifício, de uma altura H0 = 45 m. Procurando diminuir o impacto de A com o chão, um objeto B, de mesma massa, é lançado um pouco depois, a partir do chão, verticalmente, com velocidade inicial V0B. Os dois objetos colidem, a uma altura de 25 m, com velocidades tais que |VA| = |VB|. Com o impacto, grudam-se, ambos, um no outro, formando um só corpo AB, de massa 2M, que cai atingindo o chão.
a) Determine, a energia mecânica Q, em J, dissipada na colisão.
b) Determine a energia cinética Ec, em J, imediatamente antes de AB atingir o chão.
c) Construa, no sistema de coordenadas da folha de resposta, o gráfico dos módulos das velocidades em função do tempo para A, B e AB, considerando que V0B = 30 m/s. Identifique, respectivamente, com as letras A, B e AB, os gráficos correspondentes.
(Se necessário, considere )
Gabarito:
Resolução:
a) Primeiro vamos calcular a velocidade Va, que é quando o objeto A está a 25 de altura. Podemos usar Torricelli:
As velocidades Va e Vb são iguais, porém em sentidos diferentes. No momento da colisão a velocidade Vab é 0, uma vez que eles se chocam com velocidades iguais mas contrárias.
Temos que a energia mecânica do sistema dissipada na colisão pode ser encontrada então:
Onde a energia 1 é a energia inicial imediatamente antes da colisão e a 2 no momento da colisão:
b) Usando o teorema da conservação de energia, temos:
Uma vez que logo após a colisão o corpo fica momentaneamente parado, tendo só energia potencial, ao chegar no chão, só tem energia cinética, assim:
c) Vamos fazer as coordenadas de cada corpo.
Desde que A sai do repouso até a colisão, passam-se:
Do momento que B é lançado até a colisão se passam:
Sendo assim, o objeto B foi lançado no momento t=1s.
O tempo para que AB chegue ao solo é:
Agora, a velocidade de AB antes de chegar no solo é:
Com esses dados, podemos construir o gráfico:
