Questão 10

FUVEST 2001

Física

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 10)

Um próton de massa M ≅ 1,6 x 10^₋₂₇ kg , com carga elétrica Q = 1,6 x10⁻¹⁹C, é lançado em A, com velocidade V₀, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade V₀, que forma um ângulo θ com o eixo x, tem componentes V_0x = 4,0 x 10⁶ m/s e V_0y= 3,0 x 10⁶ m/s. O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância L₀ = 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando π ≈ 3, determine:

a) O intervalo de tempo ∆t, em s, que o próton leva para ir de A a P.

b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton.

c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento.

Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F = Q×V_n×B, normal ao plano formado por B e V_n, sendo V_n a componente da velocidade V normal a B.

Gabarito:

Resolução:

a) Podemos encontrar o tempo por meio de:

$Delta t=frac{Delta S}{V}$

Com base no deslocamento em x:

$Delta t=frac{12m}{4cdot10^6m/s}=3cdot10^{-6}s$

b) Nesse intervalo de tempo ele descreve a trajetória em hélice, graças a sua componente em y. Como a velocidade é constante podemos a calcular da seguinte maneira:

$v=frac{2pi R}{T} ightarrow3cdot10^6= frac{2cdot3cdot R}{3cdot10^{-6}} ightarrow R=1,5m$

c) A força magnética age igual a força centrípeta na partícula, assim:

$F_M=F_{CP}$

Assim:

$Qcdot V_{0y}cdot B=frac{mV_{0y}^2}{R}\\ B=frac{mcdot V_{0y}}{Rcdot Q} ightarrow B=frac{1,6cdot10^{-27}kgcdot 3cdot10^6m/s}{1,5mcdot 1,6cdot10^{-19}C} ightarrow B=2cdot10^{-2}T$

$oxed{Resposta:left{egin{matrix} a)Delta t=3cdot 10^{-6}\b)R=1,5m \ c)B=2cdot10^{-2}T end{matrix} ight.}$

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