Questão 57

FUVEST 2002

Física

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Em um processo industrial, duas esferas de cobre maciças, A e B, com raios RA =16 cm e RB = 8 cm, inicialmente à temperatura de 20 ^oC, permaneceram em um forno muito quente durante períodos diferentes. Constatou-se que a esfera A, ao ser retirada, havia atingido a temperatura de 100 ^oC. Tendo ambas recebido a mesma quantidade de calor, a esfera B, ao ser retirada do forno, tinha temperatura aproximada de

30 ^oC.

60 ^oC.

100 ^oC.

180 ^oC.

660 ^oC.

Gabarito:

660 ^oC.

Resolução:

Temos que as esferas receberam a mesma quantidade calor. Assim, queremos saber a temperatura final de B e, para isso, usaremos o que sabemos sobre a esfera A:

$Q=mc(T_f-T_o)$

Para a esfera A:

$Q=m_Ac(100-20)$

não precisamos definir um calor específico para A, pois as esfera são do mesmo material

Como o calor trocado foi o mesmo:

$Q=m_Bc(T_{fB}-20)=m_Ac(100-20)$

A relação entre as massas vem do fato de serem maciças, ou seja, a razão das massas, por serem do mesmo material, é igual à razão dos volumes

Como sabemos bem da matemática, a razão das massas pode ser escrito como:

$frac{m_A}{m_B}=left(frac{R_A}{R_B} ight)^3$

$(T_{fB}-20)=frac{m_A}{m_B}(100-20)=left(frac{R_A}{R_B} ight)^3(100-20)$

$(T_{fB}-20)=2^3 imes80=8 imes80=640$

$T_{fB}=660$

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