Questão 81

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) O sistema

onde c ≠ 0, admite uma solução (x,y) com x = 1. Então, o valor de c é:

-3

-2

-1

Gabarito: -2

Resolução:

Considerando que o sistema tem solução quando $x=1$ podemos substituir esse valor no sistema obtendo:

$left{egin{matrix} 1+(c+1)y & =0\ ccdot1+y & =-1 end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} cy+y & =-1 (I)\ c+y & =-1 (II) end{matrix} ight.$

Isolando c na segunda equação:

$c=-1-y(III)$

Substituindo na primeira:

$(-1-y)y+y=-1$

$-y-y^2+y=-1$

$y^2=1$

$y=pm 1$

Substituindo os valores de y em $(III)$

Para y=-1

$c=-1-(-1)=-1+1=0$

Para y=1

$c=-1-1=-2$

Como $c eq 0$ a alternativa correta é a Alternativa B)

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