Questão 79

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2, 2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto (0, 3). A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:

Gabarito: 3

Resolução:

De acordo com enunciado, temos:

I) Veja que s passa pelos pontos c e A, portanto, temos:

$egin{vmatrix} x &y &1 \ 2 &2 &1 \ 0 &3 & 1 end{vmatrix} = 0 \ \ \ x + 2y = 6$

A reta s tem coeficiente angular igual a - 1/2 e intercepta no ponto A(6,0).

II) Temos que:

$\ m_{s} . m_{t} = 1 \ \ m_{s} = frac{-1}{2} \ \ m_{t } = -2$

III) A reta t passa pelos pontos B e P, e tem coeficiente angular igual a -2, portanto, a equação dele é dada por:

$\ y-2 = - 2(x-2) \ \ y - 2 = - 2x +4 \ \ y = - 2x +6 \ \ 2x + y = 6$

IV) Temos que área do triângulo é dada por:

$A = frac{AB . y_{p}}{2} = frac{3.2}{2} = 3$

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