Questão 5

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) Na figura ao abaixo, M é o ponto médio da corda PQ da circunferência e PQ = 8 . O segmento RM é perpendicular a PQ e RM = $frac{4sqrt{3}}{3}$ . Calcule:

a) O raio da circunferência.

b) A medida do ângulo $Phat{O}Q$ , onde O é o centro da circunferência.

Gabarito:

Resolução:

Temos que:

a) No triângulo retângulo OMQ, tem -se:

$\ OM = r - frac{4sqrt{3}}{3} \ \ MQ = 4 \ \ OQ = r \ \ (OQ)^{2}= (OM)^{2} + (MQ)^{2}$

Portanto, temos que:

$\ r^{2} = (r-frac{4sqrt{3}}{3})^{2} + 4^{2} \ \ r = frac{8sqrt{3}}{3}$

Então, sendo:

$\ sen heta = frac{4}{r} = frac{4}{frac{8sqrt{3}}{3}} = frac{sqrt{3}}{2} \ \ heta = 60$

b) A medida do ângulo POQ é duas vezes o theta, com isso é igual a 120°.

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