Questão 85

FUVEST 2003

Matemática

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

360

420

540

600

640

Gabarito:

640

Resolução:

Total de sacolas distintas possíveis:
(é uma combinação pois a ordem dos itens na sacola não importa)

$C_{13,4}=frac{13!}{4!(13-4)!}=715$

Total de sacolas com somente produtos de limpeza:

$C_{8,4}=frac{8!}{4!(8-4)!}=70$

Total de sacolas com somente alimentos:

$C_{5,4}=frac{5!}{4!(5-4)!}=5$

Total de sacolas com pelo menos um alimento e um produto de limpeza:

$715-70-5=640$

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