Questão 2

FUVEST 2004

Física

(FUVEST - 2004 - 2ª fase - Questão 2) Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico, com 600 litros de água e área do fundo S₁ = 0,6 m² , e por um balde, com área do fundo S₂ = 0,2 m² . O balde está vazio e é mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso C, como indicado na figura. Então, em t = 0 s, o balde passa a receber água de uma torneira, à razão de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada.

Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na situação em que o balde ainda não atingiu o fundo, determine:

a) A tensão adicional ∆F, em N, que passa a agir no fio que sustenta o balde, em relação à situação inicial, indicada na figura.

b) A altura da água H₆, em m, dentro do tanque.

c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque.

NOTE E ADOTE:

O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio.

O volume das paredes do balde é desprezível.

Gabarito:

Resolução:

a) Sendo a velocidade constante, a força resultante no contrapeso é sempre nula e, portanto: F = Pc = constante

$Delta F = 0$

b) No momento em que t = 6 minutos, o nível da água no balde é igual ao do tanque porque o empuxo (o peso da água deslocada) é equivalente ao peso da água introduzida no balde. O volume de água colocado no balde é igual:

$a V_{balde} = z. Delta t$

$V_{balde} = 20 l/min .6min = 120 l$

$\ V = S_{2} . H_{6} \ \ 720 . 10^{3} = 0,6 H_{6} \ \ H_{6} = 1,2 m$

c) A altura a ser percorrida no interior do tanque é H, temos que:

$H = frac{Volume da agua no tanque}{S_{1}} = frac{600.10^{-3}}{0,6} = 1m$

Vamos calcular a velocidade com que o balde desce, temos:

Em 6 min o volume de água recebido pelo balde é V = 120 ,. A altura da água no balde é h, portanto:

$h = frac{120.10^{-3}}{0,2} = 0,6 m \ \$

Portanto, temos que:

$v = frac{h}{Delta t } = frac{0,4}{6}$

$Delta t = frac{Delta s}{V} = frac{1}{frac{0,4}{6}} = 15 min$

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