Questão 3

(FUVEST - 2004 - 2ª fase - Questão 3) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flexível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e girá-lo, de tal forma que as bolas descrevam trajetórias circulares, com o mesmo período T e raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contém as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ângulos que o fio faz com a horizontal.

Assim, determine:

a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em função de M e g.

b) A razão , entre os senos dos ângulos que o fio faz com a horizontal.

c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R₁ da trajetória descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m.

NOTE E ADOTE:

Não há atrito entre as bolas e o fio.

Considere  e